Grupo abeliano , abeliana

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grupo abeliano Origen del término El grupo abeliano término proviene de Niels Henrick Abel, un matemático que trabajó con grupos incluso antes de la teoría formal se estableció, con el fin de demostrar la insolubilidad de la ecuación de quinto grado. La palabra abeliano es por lo general comienza con un pequeño a. wikinote. Algunos contenidos mayores en el wiki usa mayúscula para Abeliana. Estamos tratando de actualizar este contenido. Definición definición completa formulaciones equivalentes Un grupo es abeliano si su centro está todo el grupo. Un grupo es abeliano si su subgrupo derivado es trivial. Notación Cuando es un grupo abeliano, por lo general el uso de aditivos notación y terminología. Por lo tanto, la multiplicación del grupo se denomina la suma y el producto de dos elementos se denomina la suma. Esta convención es seguido típicamente en una situación en la que estamos tratando con el grupo abeliano de forma aislada, en lugar de como un subgrupo de un grupo posiblemente no abeliano. Si estamos trabajando con los subgrupos de un grupo no abeliano, por lo general usamos la notación multiplicativa incluso si el subgrupo pasa a ser abeliano. Ejemplos Algunos ejemplos infinitos (Más en general, para cualquier campo, el grupo aditivo, y el grupo multiplicativo de elementos distintos de cero, son grupos abelianos). ejemplos finitos Además, cualquier producto directo de grupos cíclicos también es un grupo abeliano. Además, cada grupo abeliano finitamente generado se obtiene de esta manera. Este es el famoso teorema de estructura para los grupos abelianos finitamente generados. El teorema de estructura se puede utilizar para generar una lista completa de los grupos abelianos finitos, tal como se describe aquí: clasificación de los grupos abelianos finitos. No ejemplos No todos los grupos es abeliano. El grupo no abeliano más pequeño es el grupo simétrico de tres letras. el grupo de todas las permutaciones de tres letras, en virtud de la composición. Su ser no abeliano bisagras en el hecho de que el orden en que se realizan las permutaciones, asuntos. Hechos Ocurrencia como subgrupos Cada grupo cíclico es abeliano. Dado que cada grupo es generada por sus subgrupos cíclicos, cada grupo se genera por una familia de subgrupos abelianos. Una pregunta más difícil es: ¿Existen subgrupos normales abelianos. Un buen candidato para un subgrupo normal abeliano es el centro. que es la colección de elementos del grupo que conmutan con todos los elementos del grupo. Ocurrencia como cocientes La máxima abeliano cociente de cualquier grupo se denomina su abelianization. y este es el cociente por el grupo de los conmutadores. Un subgrupo es un subgrupo abeliano-cociente (es decir, normal con grupo cociente abeliano) si y sólo si el subgrupo contiene el grupo de los conmutadores. formalismos En términos del operador diagonal en un cuadrado Relación con otras propiedades metapropiedades propiedad del grupo varietal Esta propiedad es una propiedad del grupo grupo varietal. en el sentido de que el conjunto de grupos que satisfacen esta propiedad forma una variedad de álgebras. En otras palabras, el conjunto de grupos que satisfacen esta propiedad es cerrado bajo teniendo subgrupos. teniendo cocientes y tomar productos directos arbitrarias. grupos abelianos forman una variedad de álgebras. Las ecuaciones que definen para esta variedad son las ecuaciones para un grupo junto con la ecuación de conmutatividad. subgrupos Cualquier subgrupo de un grupo abeliano es abeliano - a saber. la propiedad de ser abeliano es subgrupo cerrado. Esto se desprende como consecuencia directa de abelianness siendo varietal. Para la prueba completa, consulte: Abelianness es de subgrupos cerrados cocientes Cualquier cociente de un grupo abeliano es abeliano - a saber, la propiedad de ser abeliano es el cociente-cerrado. Esto se deduce de nuevo como una consecuencia directa de abelianness siendo varietal. Para la prueba completa, consulte: Abelianness es cociente cerrados productos directos Un producto directo de grupos abelianos es abeliano - a saber, la propiedad de ser abeliano es producto cerrados directa. Esto se deduce de nuevo como una consecuencia directa de abelianness siendo varietal. Para la prueba completa, consulte: Abelianness es producto cerrado directa Pruebas El problema pruebas comando GAP Esta propiedad de grupo se puede probar usando la funcionalidad integrada de los grupos, los algoritmos de programación (BPA). El comando GAP para esta propiedad grupo es: isabelino la clase de todos los grupos con esta propiedad puede ser denominado con la incorporada en el sistema: AbelianGroups Ver las propiedades del grupo GAP-comprobable Para probar si un grupo es abeliano, la sintaxis GAP es: donde sea que define el grupo o da el nombre a un grupo previamente definido. El estudio de este concepto clasificación temática matemática En la clasificación de tema matemático. el estudio de este concepto viene bajo la clase: 20K referencias referencias de libros de texto Álgebra abstracta por David S. Dummit y Richard M. Foote, ISBN de 10 dígitos 0471433349. 13 dígitos ISBN 978-0471433347. Más información. Página 17 (definición como punto (2) en la definición general de un grupo) Los grupos y las representaciones de Jonathan Lazare Alperin y Rowen B. Bell, ISBN 0387945261. Más información. Página 2 (definición introducida en el párrafo) Algebra por Michael Artin. ISBN 0130047635. 13 dígitos ISBN 978-0130047632. Más información. Página 42 (definido inmediatamente después de la definición de grupo, como un grupo en el que la composición es conmutativa) Los temas de Álgebra I. N. por Herstein. Más información. Página 28 (definición formal) Un curso de la Teoría de Grupos por Derek J. S. Robinson. ISBN 0387944613. Más información. Página 2 (definición formal) Finita Teoría de Grupos (Cambridge Studies en Matemática Avanzada) de Michael Aschbacher. ISBN 0521786754. Más información. Página 1 (definición introducida en el párrafo) enlaces externos definición de enlace enlaces perspectiva